<Text-field layout="Heading 1" style="Heading 1"><Font encoding="ISO8859-1">5. Determinante, Berechnung von Determinanten und parameterabh\344ngige Determinanten </Font></Text-field><Text-field layout="Heading 2" style="Heading 2"><Font bold="false" italic="true">5.1. Berechnung der Determinanten:</Font></Text-field>Gegeben sei eine nxn-dimensionale (d.h. quadratische) Matrix A. Die Determinante dieser Matrix l\344sst sich mit der Funktion "Determinante(A)" (bzw. "det(A)") berechnen, die im Paket "LinearAlgebra" (bzw. "linalg") enthalten ist. Beispiel:with(LinearAlgebra):
A := Matrix([[1,3],[2,5]]):
Determinant(A);Weitere Beispiele:with(LinearAlgebra):
A := Matrix([[2,-2],[-2,2]]):
Determinant(A);
A := Matrix([[4,7],[-8,12]]):
Determinant(A);
A := Matrix([[3,1,2],[4,1,3],[-1,1,5]]):
Determinant(A);
A := Matrix([[5,-2,8],[-7,11,3],[2,-9,-11]]):
Determinant(A);
A := Matrix([[1,0,1],[1,1,0],[0,1,1]]):
Determinant(A);Zum Abschluss ein h\366herdimensionales Beispiel:with(LinearAlgebra):
A := Matrix([[1,0,-3,0,9],[3,7,10,3,17],[4,0,11,0,1],[6,0,8,0,-3],[5,1,6,-1,8]]):
Determinant(A);<Text-field layout="Heading 2" style="Heading 2"><Font bold="false" encoding="ISO8859-1" italic="true">5.2. Parameterabh\344ngige Determinanten:</Font></Text-field>Die Berechnung der Deteminanten einer Matrix A ist auch dann m\366glich, wenn das System von einem reellen Parameter alpha, d.h. von einer reellen Variablen ohne festen Wert, abh\344ngt. Die folgenden zwei Beispiele sind Beispiele f\374r LGS mit einer parameterabh\344ngigen Matrix A. Beispiel:with(LinearAlgebra):
A := Matrix([[alpha+1,alpha,3,2-alpha],[alpha+2,2,8,alpha],[2,1,3,1],[-alpha,-1,alpha-5,1-alpha]]):
Determinant(A);
factor(Determinant(A));Die Determinante ist also genau dann 0, wenn alpha=0 oder alpha=1 oder alpha=2 erf\374llt ist.